FUNCIÓN LINEAL 1º ESO

Para conocer todo sobre funciones lineales del tipo y = mx copia la siguiente página pinchando aquí

Ejercicio 1: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales:
a) y =2x
b) y=-3x
c) y=4x
d)y=-4x

GRÁFICAS : FUNCIONES 1º ESO

 La relación entre dos magnitudes se puede expresar mediante dos series de valores.Una forma rapida y cómoda de presentar estos valores mediante una tabla de valores.
Ejemplo: Una tabla que relaciona las dos magnitudes: Tiempo -Espacio
Tiempo ( horas):  1           2        3        4
Espacio ( Km):    90      180     270    450
Copia los dos ejemplos de aquí.

Una gráfica cartesiana es un conjunto de puntos representados en unos ejes de coordenadas. Cuando se dibuja una gráfica hay que razonar si tiene sentido o no unir los puntos que forman la tabla de valores
Pincha aquí para trabajar más y copia en tu cuaderno.
Una gráfica proporciona mucha informacion sobre la función pero hay que saber interpretar una gráfica.

Día internacional de pi 03/14/ 1:59 am

Hoy 14 de marzo celebramos “El Día Internacional de PI, 3.1416”. Los anglosajones escriben esta fecha como 3/14 y exactamente el acontecimiento suele celebrarse a las 1.59 hora, día y hora que coincide con la aproximación de Pi al valor 3,14159. Para celebrarlo, matemáticos de todo el mundo se reúnen para recitar todos los decimales de memoria que saben de Pi. ¿Qué es Pi? Pi es una expresión decimal que expresa la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Muchos matemáticos se han obsesionado por este número. Los babilonios (2000 Ac) aproximaron a pi como 25/8. Los egipcios, escribieron en el papiro de Rhind una aproximación a (16/9)2.En el siglo V un astrónomo chino hallo una fracción 355/113 que se aproxima a pi hasta el sexto decimal. El matemático Ludolph van Ceulen dedicó la mayor parte de su vida a encontrar 35 decimales correctos de este número. A principios del siglo XIX el matemático William Shanks se pasó 20 años calculando a mano 707 decimales del número pi, pero falló en el decimal número 528.Con la llegada de los ordenadores el descubrimiento de los números decimales creció rápidamente y en 1974 el matemático Jean Gilloud con un ordenador llegó al millón de números decimales y tardo casi 24 horas. En 1983 en la universidad de Tokio y con un ordenador calcularon 16.777.216 cifras decimales. En 1995 se logró calcular 6.442.450.938 decimales de pi. Muchas personas eligen este número para entrenar la memoria, en 1844 Martin Zacharias Dase recito de memoria 200 números decimales. Pero el más interesante es el Japonés Hideaki Tomoyori recitó 40.000 cifras de pi. Existe en nuestro idioma un poema de Manuel Golmayo que sirve para recordar la19 decimales del número pi: Soy y seré a todos definible; mi nombre tengo que daros: cociente diametral siempre inmedible soy, de los redondos aros. " La sabiduría es hija de la experiencia" Leonardo da Vinci

SUCESIÓN GEOMÉTRICA 3º ESO

Una sucesión geométrica es una sucesión en la que cada elemento se obtiene multiplicando al anterior termino un número fijo llamado razón r Ejemplo: 2,10,50,250,... sucesión geométrica de razón r=5 El término general de una sucesión geométrica es la fórmula: an =Término general. a1= Primer término de la sucesión y r = la razón

Para reconocer una sucesión geométrica hay que asegurarse que la división entre cada termino es siempre la misma y con esta comprobación podemos conocer el valor de “r” Ejemplo. ¿Es la sucesión 3,12,48,192... una progresión geométrica? Si lo es, ¿cuál es la razón? 12:3=4 48:12=4 192:48=4....... Ejemplo: Sea la sucesión 2,6,18,54 ... ¿Cuál es su término general? Se trata de una progresión geométrica de razón r=3 y primer término a1 = 2. El término general es, por tanto:

an=2·3^(n-1) ;

La suma de los n-primeros términos de una sucesión geométrica es

Sn= a1 + a2 + ... + an pero para calcularla de una forma más fácil podemos aplicar la formula :

La suma de infinitos términos de una sucesión geométrica con r<1>

Pincha aquí para realizar ejercicios de progresiones geométricas.

Pincha aquí y realiza en tu cuaderno los ejercicios resueltos para repasar.

Tarea para casa: Página 137: 28,29,31,32,33,36,37,28 y 39.

Página 140: 61 y 62.

SUCESIÓN ARITMÉTICA 3º ESO

Una sucesión aritmética es una sucesión en la que cada elemento se obtiene sumando al anterior termino un número fijo llamado diferencia ( d ) Ejemplo: 5, 8, 11, 14, 17,…….. sucesión aritmética de diferencia d=3 El término general de una sucesión aritmética es la fórmula: an = a1 + (n - 1) d an =Término general. a1= Primer término de la sucesión y d= diferencia. Para reconocer una sucesión aritmética hay que asegurarse que la diferencia entre cada termino es siempre la misma y con esta comprobación podemos conocer el valor de “d” Ejemplo. ¿Es la sucesión 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5 ... una progresión aritmética? Si lo es, ¿cuál es la diferencia? 5 - 7 = -2; 3 - 5 = -2; 1 - 3 = -2; -1 - 1 = -2; ...Es una progresión aritmética de diferencia d = -2. Ejemplo: Sea la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, ... ¿Cuál es su término general? Se trata de una progresión aritmética de diferencia d = 2 y primer término a1 = 1. El término general es, por tanto: an = 1 + (n - 1) · 2 = 2n-1 La suma de los n-primeros términos de una sucesión aritmética es Sn= a1 + a2 + ... + an pero para calcularla de una forma más fácil podemos aplicar la formula:

Ejemplo: La suma de los 50 primeros números pares. La sucesión de número pares es 2,4,6,8,... sucesión aritmetica de diferencia d=2 a1= 2 an= a1 +(n-1)·dentonces a50=2+(50-1)·2=2+49·2=100

entonces S50=(2+98)·50:2=102·50:2=5000:2=2500

Para realizar ejercicios pincha aquí

Tarea para casa:Página 135: 14, 15,17,18, 21,22,23, 24,25,26 y 27.

SUCESIONES 3º ESO

Una sucesión es una colección de números dispuestos uno a continuación de otro. Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10,…. Es una sucesión de números pares. Para describir una sucesión cualquiera solemos escribir a1, a2, a3, a4,..., an - 2 , an - 1 , an , ... a1= Primer elemento de la sucesión. a2,= Segundo elemento de la sucesión. …………………………………………. an= Elemento n-esimo de la sucesión , también llamado terminio general de la sucesión. Es evidente que el subíndice n determina el lugar que ocupa el término dentro de la sucesión. El término general de una sucesión permite conocer el valor de un determinado término si se conoce previamente el lugar que dicho termino ocupa en la sucesión. Ejemplo: an=3n entonces la sucesión es 3, 6, 9, 12, 15….

Tarea para casa: Página 133: 1,2 y 4.

PORCENTAJES 3º ESO

Un porcentaje es expresar un número como una fracción de denominador 100 pero...¿Qué significa que el 30% de los alumnos de una clase usen gafas? Esto significa que 30 de cada 100 alumnos usan gafas lo cual no implica que hay 30 alumnos con gafas en la clase puesto que en nuestra clase no hay 100 alumnos. En los problemas de porcentajes en importante identifica la parte y el total.En nuestro ejemplo el total se supone de 100 alumnos y la parte ( que usan gafas ) es de 30 alumnos. Problema 1: Si el 30% de una clase usan gafas. ¿Cuántos alumnos usan gafas en una clase de 20 alumnos? Este problema se puede resolver por diferentes métodos y todos son validos. ( en este problema conozco el total de la clase y quiero saber que parte usan gafas)

1º forma: EL 30% del total de mi clase usan gafas, y como mi clase es de 20 alumnos calculo el 30% de 20= 30·20:100=600:100= 6 alumnos usan gafas. 2º forma: Usando la regla de tres directa: parte-------Total 30 100 x 20 100·x=30·20 entonces x= 600:100= 6 alumnos usan gafas. En general podemos decir que los porcentajes pueden resolver muchos problemas de la vida diaria, por ejemplo cómo calcular la rebaja o el aumento de precio de un producto que queremos comprar.

Problema 2: Una camisa en una tienda tiene un precio de 60 euros y junto al precio se índica que tiene un 12 % de descuento.¿Qué cantidad debemos pagar?

1º forma: Calculamos primero cuánto es el descuento 12% de 60= 7,2 euros de descuento entonces voy a pagar por la camisa 60-7,2=52,8 euros

2º Forma: Aplico la siguiente formula: Cantidad final= Cantidad inicial ·I

donde I es índice porcentual, por ser un descuento I=1-12%=1-0,12= 0,88.

Cantidad final a pagar= 60·0,88= 55 euros

Aunque no te lo parezca esta segundo forma es más fácil y rápida.

Problema 3: Unas botas de cuero tiene un precio de 180 euros. ¿Cuánto hay que pagar si al costo final hay que añadirles el 16% de los impuestos?

1º forma: Calculamos primero el aumento 16% de 180=16·180:100=28,8 euros de aumento entonces voy a pagar por las botas 180+28,8 = 208,8 euros.

2º forma: Aplico la siguiente formula: Cantidad final= Cantidad inicial·I donde I es el índice porcentual, por ser un aumento I=1+16%=1,16

Cantidad final a pagar= 180·1,16=208,8 euros.

Tarea para casa: Página 121: 23, 24. Página 126: 47,48.