27/10/09

RADICALES 3º ESO

Definición: La raíz es la operación inversa de la potencia Ejemplo la raíz cuadrada de 25 es 5 pues 5·5=25 La raíz cúbica de 8 es 2 pues 2·2·2 = 8 La raíz cuarta de 81 es 3 pues 3·3·3·3= 81 y así sucesivamente. Con " n" el índice y "a" el radicando y "b" la raíz Si n es impar solo hay una raíz pero si n es par hay dos una positiva y otra negativa, así la raíz cuadrada de 25 es +5 y -5 Un radical es una potencia de exponente fraccionario Las propiedades de las potencia de exponente fraccionario son las mismas que las de las potencias de exponente entero que puedes recodar aquí. En tu cuaderno realiza las actividades 32 y 39 de la página 49 de tu libro. Dos radicales son equivalentes si representa la misma cantidad.El resultado de una raíz no cambia si multiplicamos el índice y el exponente por un mismo número. Obtenemos un radical equivalente. equation.jpg En este enlace copia cinco ejemplos del ejercicio 10.Y del ejercicio 11 copia 5 ejemplos de amplificación y 5 de simplificación. Por último realiza 10 ejercicios del 12. Para comparar radicales tienen que tener el mismo índice, para ello calcularemos el mínimo común múltiplo de todos los índices y trasformaremos todos los radicales n radicales equivalente todos con el mismo índice. En tu cuaderno realiza las actividades 35,36 y 40 de la página 49 de tu libro. Extraer e introducir factores de un radical: Para extraer factores de un radical se divide el índice y el exponente por un mismo número. Para introducir factores de un radical se multiplica el índice y el exponente por un mismo número. En esta página copia cinco ejemplos de los apartados 5 y 6. por último 15 ejercicios del apartado 7. OPERACIONES CON RADICALES. Multiplicar y dividir
  • Para multiplicar o dividir dos raíces con el mismo índice, solo se han de multiplicar los radicando y se conserva el índice.
Maths.gif Maths2.gif
  • Para multiplicar o dividir dos raíces con distinto índice primero se reduce al mismo índice igual que explicamos en la comparación de radicales. Calculando el mínimo común múltiplo de los índices
Sumar y restar : Solo se pueden sumar y restar radicales Semejantes. Los radicales semejantes son aquellos que tras simplificarlos se escriba con la misma parte radical. 3√12 + √12 = 4√125 + √5 = 2√5 Realiza al menos 10 ejercicios en este enlace. ¿Que ocurre si los radicales no son semejantes? Para sumar y restar radicales previamente es necesario descomponer en factores de números primos la parte radical, luego extraer los factores del radical para obtener radicales semejantes y por último sumar o restar según corresponda. Ejemplo: sumasumasuma Por último aquí tienes para realizar 10 ejemplos o ejercicios de cada apartada de la página siguiente. Tarea para casa: de tu libro página 51: del 46 al 53 y del 54 al 57. Página 54: 69, 71, 84,87,88

NOTACION CIENTIFICA 3º ESO

En la vida diaria muchas veces necesitamos trabajar con números muy grandes o muy pequeños, especialmente en campos científicos como la física o las matemáticas es por eso que existe una manera más sencillas de escribir y operar con estos números. En un número en notación científica se expresa como un número decimal con una sola cifra entera distinta de cero ( Del 1 al 9 ) y el producto de una potencia de 10. a · 10 k Ejemplo: 567000000000 = 5,67 ·10¹¹ de orden 11 Ejemplo: 0,000072 = 7,2 ·10⁻⁵ de orden -5 El orden de la magnitud es el exponente de la potencia de 10. Para operar con números en notación científica, se operan por un lado las potencias y por otro lado los números decimales. Las operaciones de multiplicación y división son fáciles de realizar, aplicando las propiedades de las potencias que puedes recordar aquí. Las operaciones suma y resta tienen más dificultad porque las magnitudes tienen que tener el mismo orden. Realiza los ejercicio 8,9 y 10 de aquí Si necesitas comprender mejor las operaciones con notación científica aquí tienes algunos ejercicios resueltos Tarea para casa: Página 47: 17, 18,19,20, 22,23, 24, 25, 26 y 28.

POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO 3º ESO

Una potencia de exponente natural es una forma más simple de escribir un producto de factores iguales. Ejemplo: 3 x3x3x3x3x3= 36 por sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número.
La base es el número que se repite y el exponente es el número de veces que se repite dicho número.En el ejemplo 36 la base es 3 y el exponente es 6. Las potencias de exponente negativo se define como : external image eq.latex?a%5E-%5En=%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5En%7D Observación: Cuando tenemos un exponente negativo hay que invertir la base. Es decir hay que calcular el inverso de la base. Recuerda el inverso de 5 en 1/5 y el inverso de 4/7 es 7/4 external image eq.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E-%5En%7D=a%5En external image eq.latex?%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29%5E-%5En=%28%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%29%5En=%5Cfrac%7Bb%5En%7D%7Ba%5En%7D Las potencias de exponente negativo verifican las siguientes propiedades copiarlas en tu cuaderno de aquí. ¡Cuidado! cuando la base también es negativa. Cuando la base es postiva el resultado siempre resulta positivo no depende del exponente. Pero cuando la base es negativa tenemos que tener más cuidado.
  • Base negativa y exponente par da como resultado un número positivo.
  • Base negativa y exponente impar da como resultado un número negativo.
Fíjate que al escribir el inverso de la base no significa cambiar el signo Para practicar con actividades pulsa aquí y realiza 20 ejemplos del ejercicio 3 y 6 de la página siguiente. Tarea para casa: De tu libro Página 45: desde el ejercicio 2 al ejercicio 10.
Aquí tenemos la ficha de la unidad 3 , ya podemos empezar a trabajar con las potencias y radicales

26/10/09

Error absoluto y Error relativo de una aproximación 3º ESO

Existen mucha situaciones de la vida diaria en las que es necesario aproximar números porque es imposible expresar de forma oral o escrita los números con infinitas cifras decimales no periódicas. Por ejemplo no podemos expresar con total exactitud el número pi= 3,141592653897932.......... entonces podemos elegir el número 3,14 como una aproximación de pi hasta el orden de las centésimas o bien el 3,141 como una aproximación de pi hasta el orden de las milésimas y así sucesivamente........ Se llama aproximación por defecto de un número real a cuando aproximamos hasta un orden de modo que sea menor que el primer número. Ejemplo A= 2,27328.. una aproximación por defecto hasta el orden de las centésimas es A'= 2,27 es una aproximación por defecto pues A'< A Se llama aproximación por exceso de un número real a cuando aproximamos hasta un orden de modo que sea mayor que el primer número. Ejemplo A= 2,27328.. una aproximación por exceso hasta el orden de las centésimas es A'= 2,278es una aproximación por defecto pues A'>A El error absoluto es la diferencia en valor absoluto del número exacto y su aproximación , es decir E= |A-A'| El error relativo es el cociente del error absoluto y el número exacto. Er=E:|A|

Representación de racionales e irracionales 3º ESO

Para conocer como podemos represetar números racionales e irracionale en la recta real pincha aquí y sigue las instrucciones.

23/10/09

FRACCIONES Y DECIMALES.FRACCIÓN GENERATRIZ. 3º ESO

Toda fracción a/ b se puede expresar en forma decimal basta realizar la división Euclídea a: b. Cuando realizamos esta división nos encontramos con distintos tipos de números decimales.
  • Decimal exacto: Su parte decimal es finita no tiene periodo ni anteperiodo. Ej, 2,25
  • Decimal periódico puro: Su parte decimal es infinita pero se repite el mismo periodo indefinidamente. No tiene anteperiodo. Ej 2,25252525252525 , el periodo es 25
  • Decimal periódico mixto: Su parte decimal es infinita también repite el mismo periodo pero tiene anteperiodo.Ej, 2,7252525252 el periodo es 25 y el anteperiodo 7
Como has podido comprobar toda fracción se puede transformar en un número decimal. ¿ Pero qué ocurre a la inversa?¿ Podemos expresar todos los números decimales en forma de fracción?
Caso 1: Transformar un decimal exacto en fracción: Ej. x=2,25
  1. Se multiplica por uno seguido de tantos ceros como cifras tenga su parte decimal y se despeja la incógnita de la fracción. 100 x = 225 entonces x= 225/100
  2. Simplificar la fracción si se puede. x= 25/100=1/4
Caso 2: Transformar un decimal periódico puro en fracción: Ej. x=2,252525......
  1. Se multiplica por uno seguido de tantos ceros como cifras tenga su parte periódica. 100x=225,2525....
  2. Restamos las ecuaciones 100x=225,252525........y x=2,252525..y tenenmos entonces que            100 x-x = 225,2525225.......-2,2525252..... entonces 99x= 223
  3. Despejar la x y Simplificar la fracción si se puede. x= 223/99
Caso 3: Transformar un decimal periódico mixto en fracción: Ej. x=2,7252525......
  1. Cambiar el número a periódico puro multiplicando por uno seguido de tantos ceros como cifras tenga su anteperiodo. 10x=27,2525...................
  2. Ahora aplicamos el caso anterior al número 10x=27,252525 entoces multiplicamos por 100 la ecuación  1000 x-10x = 2725,2525252...-27,2525225= 2698. entonces 990x= 2698
  1. Despejar la x y Simplificar la fracción si se puede. x= 2698/990
Para aprender más sobre los números racionales e irracionales pulsa aquí La ficha de actividades de la unidad 2 para 3º eso la podemos descargar aquí

14/10/09

LOS NÚMEROS ENTEROS 1º y 2º ESO

Como ya sabes los números naturales son 0,1,2,3,4..... y sirven para contar objetos. Los números enteros son los números naturales más los números negativos. Si deseas saber más sobre la historia de los números enteros pincha aquí. Al igual que los números naturales los números enteros se representan como puntos de una recta ordenados de izquierda a derecha: -3,-2,-1,0,1,2,3; Picha aquí El conjunto de los números enteros siempre son posibles las operaciones suma, resta y multiplicación. Para repasar la jerarquía de operaciones que viste el año anterior pulsa aquí Propiedades de la suma de números enteros: 1. La suma de números enteros verifica la propiedad asociativa: a + ( b+c) = (a+b) +c 2. Verifica la propiedad conmutativa: a+ b=c+d Propiedades del producto de números enteros: 1. El producto de números enteros verifica la propiedad asociativa: a · ( b· c)= ( a · b)·c 2. Verifica la propiedad conmutativa: a·b=b·a Además el producto verifica la propiedad distributiva del producto respecto a la suma. a · (b+c)=a ·b + a ·c Para aprender más sobre estas y otras propiedades pincha aquí. Actividades 1 Actividades 2 Para 1º ESO tarea para casa: del libro Página 47: 1, 2,3,4, 6, 8, 9, 10. Página 49: 13, 14,16. Para practicar realiza en tu cuaderno las siguientes actividades: operacionescombinadas1º-2º eso

13/10/09

AGORA: Hipatia de Alejandria

Hipatía de Alejandría nació en Alejandría a mediados del siglo IV, su padre fue Teón de Alejandría , un célebre matemático y astrónomo. Fue educada por su padre en un ambiente culto y se dedico a las enseñanzas de filosofía, matemáticas y astronomía. Muere a los 60 años linchada por una turba de cristianos, este hecho ha dado gran fama a Hipatía como símbolo del feminismo y de la decadencia del mundo clásico frente al Cristianismo. También se la ha asociado con la destrucción de la Biblioteca de Alejandría si bien no hay ninguna referencia literaria que vincule a ambas. Para obtener más información sobre Hípatia pincha aquí. En estos días posiblemente te sea familiar el nombre de Hipatía de Alejandría por ser la protagonista de la nueva película de Alejandro Amenabar :" ÁGORA" Sinopsis película:" Siglo IV Egipto bajo el Imperio Romano. Las violentas revueltas religiosas en las calles de Alejandría alcanzan a su legendaria Biblioteca. Atrapada tras sus muros, la brillante astrónoma Hipatía lucha por salvar la sabiduría del Mundo Antiguo con la ayuda de sus discípulos. Entre ellos, los dos hombres que se disputan su corazón: Orestes y el joven esclavo Davo, que se debate entre el amor que le profesa en secreto y la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso de los cristianos" -Fuente www.lahigera.net. Para más información sobre la película entra en su página oficial aquí. EL Jueves 29 de Octubre los curso de 3º y 4º de Eso visitarán Écija para ver en el cine esta película Puedes hacer este crucigrama matemático pinchando aquí.

4/10/09

PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO 3º ESO.

Descarga el archivo aquí y realiza las siguientes actividades en tu cuaderno, copia los enunciados. A continuación podemos descargar aquí más actividades de la prueba de diagnóstico. Más actividades resueltas de la prueba de diagnostico aquí