14/9/10

BIENVENIDA 2010-2011

Estimados alumnos/as: del IES LEONARDO DA VINCI les doy una cordial bienvenida a este nuevo curso escolar 2010/ 2011. Especialmente a mis alumnos/as de 1º y 3º curso. Hoy además de una bienvenida quiero haceros una invitación a participar en este blog con vuestros comentarios e inquietudes. Les invinto a caminar conmigo por el sendero de las matemáticas porque lo más bonito de enseñar es aprender todos juntos. Aprendemos de los libros, de los profesores y tambien de los compañeros pero sobre todo aprendemos trabajado. Eso espero de todos vosostros trabajo y esfuerzo.
Dolores Núñez Bravo

12/9/10

EL CUBO DE RUBIK

Cubo de Rubik
El famoso cubo de Rubik o cubo mágico es un rompecabezas inventado por el profesor Erno Rubik en 1980. El objetivo es colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo del mismo color. Actualmente se han vendido más de 400 millones de cubos en todo el mundo.

El cubo de Rubik tiene 8 vértices distintos que se pueden combinar de 8! formas distintas ( permutación de 8 elementos) y de la misma manera ocurre con las 12 aristas del cubo 12! ( permutación de 12 elementos). Si fijamos un vértice podemos rotar los otros siete como queramos y esto nos da combinaciones y con el mismo razonamiento para las aristas aparecen posibilidades más. En total tendremos que el número posibilidades en el Cubo de Rubik es de cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil permutaciones,

11/9/10

MEDALLA FIELDS

El premio más prestigioso de las matemáticas equivalente al Premio Nobel es la Medalla Fields. El premio se concede cada cuatro años en los ICM (Congreso Internacional de Matemáticos) desde 1900. Estos Congresos son uno de los mayores acontecimientos científicos y sociales de la comunidad matemática internacional.
¿Por qué fue necesario crear este premio? La respuesta es muy simple no se concede el Premio Nobel de Matemáticas y la comunidad matemática tenía la necesidad de llenar ese vacío. Pero ¿por qué Alfred Nobel no instauró un premio para las Matemáticas? Hay muchas teorías al respecto:

  • No se llevaba bien por cuestiones amorosas con el matemático sueco Gösta Mittag-Leggler.
  • Otra posible causa es que Alfred no quería competir con el entonces existente Premio Escandinavo de Matemáticas.
  • O bien que considero las matemáticas como una ciencia poco importante para el avance de la sociedad.

7/9/10

HASTA SIEMPRE

Quiero agradecer el cariño y afecto mostrados por muchos alumnos del IES Virgen de Villadiego. Este último curso ha sido especialmente duro para mí y quiero agradecer vuestro cariño y compresión. Tengo muchos recuerdos pues son muchas las actividades que hemos hecho juntos que se suman un día a otro. Unos días mejores y otros peores, pero me llevo mucho de cada uno de vosotros en mi corazón. Con vosotros he aprendido y crecido como profesora pero sobre todo y más importante como persona.
Ahora cierro un capitulo y tengo una oportunidad de empezar de nuevo. Mi reto conseguir el cariño y la confianza de mis nuevos alumnos para enseñarles las matemáticas de la vida diaria, las que no aparecen en los libros y te hacen reír.
Nombrar a alguien sería injusto pero no quiero dejar pasar la oportunidad de felicitar a todos lo que obtuvieron el título de ESO en el curso 2009/2010 ya sabéis que os quiero y que más que una tutora fui como una hermana mayor. También quiero agradecer especialmente al 3º curso por su participación y colaboración en este blog , les deseos la mayor de las suertes para el nuevo curso escolar.
Otra vez mucha gracias, no se olviden de mí, ni de este su blog.

                                                                                                                              Dolores Núñez Bravo

14/5/10

GEOMETRÍA RECICLADA

Vamos a construir un cilindro de 50 cm de radio y 150 cm de altura. ¿Cuántas latas de 33 cl necesitamos?
Responde a la pregunta en comentarios.
Ah y NO OLVIDES TRAER LAS LATAS TODOS LOS VIERNES.

12/5/10

DIA ESCOLAR DE LAS MATEMÁTICAS.

Hoy 12 de mayo celebramos el dia escolar de las matematicas, conmemora el nacimiento de Pedro Puig Adam.

FUNCIONES 3º ESO

Pincha aquí y sigue las instrucciones, copia las definicioes y realiza los ejercicios en tu cuaderno,

5/5/10

SÓLIDOS PLATÓNICOS. FÓRMULA DE EULER.

Definición:  Un Poliedro Regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada uno de sus vértices concurre el mismo número de caras. 
Existen 5 tipos de poliedros regulares:
  • Tetraedro : 4 caras.
  • Hexaedro  o Cubo: 6 caras.
  • Octaedro: 8 caras
  • Dodecaedro: 12 caras.
  • Icosaedro: 20 caras.
Estos cinco poliedros poliedros convexos se llaman sólidos platónicos.Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien, maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento"  ( aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia. 
Los poliedros regulares se utiliza a menudo en diseño industrial, arquitectura también aparecen en la naturaleza, tanto en la estructura de diversos minerales como en elementos estructurales de seres vivos.
La fórmula de Euler, también conocida como Teorema de Euler relaciona el número de caras, vertices y aristas de cualquier poliedro convexo:

Número de caras + Número de Vértices = Números de Aristas + 2.

Tarea del libro; Página 187: 1

3/5/10

LA ESFERA. LOS HUSOS HORARIO. LA TIERRA.3º ESO

Definición : Un cuerpo geométrico engendrado a girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Definición:El huso esférico es la parte de la superficie de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
Pincha aquí  para estudiar el área y volumen de la esfera y los husos.
Definición: Un casquete esférico es cada una de las partes de la esfera determinada por un plano secante.
Definición: Una zona esférica es la parte de la esfera comprendida entre dos planos secantes paralelos
Pincha aquí para estudiar el área y el volumen del casquete esférico y la zona esférica.

La tierra es una superficie esférica. El eje de la tierra es la recta alrededor de la cual la tierra gira. Los polos norte y sur son los puntos de corte del eje terrestre con la superficie de la esfera.

Para determinar la posición de un punto p sobre la superficie utilizamos los meridianos y los paralelos.
Los paralelos son circunferencias perpendiculares al eje de la tierra. El paralelo o circunferencia máxima se llama ecuador.
Los meridiano son semicircunferencias cuyos extremos son los polos de la tierra.
La latitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. Se expresa en grados sexagesimales ( De 0º a 90º).Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.

La longitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Meridiano de Greenwich medida sobre el paralelo que pasa por dicho punto.Se expresa en grados sexagesimales ( De 0º a 180º).Todos los puntos ubicados sobre el mismo meridiano tienen la misma longitud.

Pincha aquí para ver un mapa del mundo.
Pincha aquí y localiza las coordenadas geográficas de Peñaflor.

Tarea: Página 197: 49,50,51

ALICIA EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS.

Recientemente se ha estrenado en España la pelicula de Tim Burton Alicia en el país de las maravillas,  una adaptación del libro de Lewis Carroll ( 1865)
 
Alicia en el país de las maravillas, de Charles Lutwidge Dogdson, más conocido como Lewis Carroll, cuya primera edición fue publicada en 1865.
El cuento esta lleno de acertijos y curiosidades matemáticas podemos encontrar importantes alusiones a la lógica, la teoría de número,algebra etc.... y muchos coceptos matemáticos......Vamos que no es solo un cuento para niños.
Alicia dice: Veamos, cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete…¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte! ¿Se ha vuelto loca alicia ? ¿ Es que no sabe la tabla de multiplicar? Claro que la sabe, lo que ocurre es que Alicia esta usando otro sistema de numeración distinto al nuestro. Nosotros utilizamos el sistema decimal o arabigo.

SUCESIONES INFINITAS CERVEZAS.

Chistes matemático:
Esto es un número infinito de matemáticos que entran en un bar. El primero pide una cerveza. El segundo pide media cerveza. El tercero pide un cuarto de cerveza… Entonces el camarero dice:
- ¡Idiotas!
y les pone dos cervezas.

¿ No has entendido el chiste? Quizas deberias repasar el tema de sucesiones, especialmente la suma de infinitos terminos de una serie geometrica de razón <1. Si te das por vencido pincha aquí 

CILINDRO Y CONO. 3º ESO

Definición: Un cilindro es una superficie que se forma cuando una recta, llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela,llamada eje. 
El cilindro tiene por bases dos círculos.

Definición: Un Cono es una superficie que se forma cuando una recta, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta , llamada eje con la que se corta en un punto. El cono tiene una base circular.


Pincha aquí para el área y el volumen del cilindro y el cono.

Tarea libro: página 187: 4,6, 7 y  9.
                    Página 201: 75.

PRISMAS Y PIRAMIDES. 3ºESO

Definición: Un prisma es un poliedro límitado por 2 caras iguales y paralelas , llamadas bases y por tantos paralelogramos ( caras laterales ) como lados tiene la base.
Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.
Si la base del prisma es un triángulo, el prisma se llamará triangular; si es un cuadrado, se llamará cuadrangular, etc.
El área lateral del prisma es la suma de las áreas de todas sus caras laterales y por tanto vendrá dada por el área del rectángulo.El área total del prisma es la suma del área lateral y el área de las bases.
Si en un prisma o piramide recortamos sus bases y después cortamos a lo largo de una arista, extendiendo sobre el plano obtendrás el desarrollo en plano del poliedro.
Definición: Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide.Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas.Así mismo, según el número de lados del polígono de la base, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
En las pirámides rectas y de base regular, las caras laterales serán triángulos isósceles todos iguales. El área lateral de la pirámide será, por tanto, la suma de las áreas de estos triángulos.El área total de una pirámide es la suma del área lateral y el área de la base.

Pincha aquí para estudiar las áreas y volumenes de cubo, ortoedro, prismas y piramides.

Tarea: página 187: 8
                        193: 28 a), 31, 32 a) 38.
                        195  42 a)

21/4/10

POLIEDROS 3º ESO

Para empezar con los poliedros pincha aquí y luego en la página siguiente.
Pincha aquí para ver el desarrollo plano de los poliedros regulares.


GEOMETRíA 3º ESO. REPASO

Antes  de continuar con el bloque de geometria es conveniente que repasemos algunos conceptos que debiste estudiar en cursos anteriores. Aquí tienes esta presentación en powerpoint, presta atención y copia en tu cuaderno lo que creas conveniente.

9/4/10

TEOREMA DE PITÁGORAS

Para conocer el teorema de pitágoras pincha aquí no hace falta copiar la demostración.
Copia y comprende bien los ejercicios resueltos de esta página para conocer las aplicaciones del teorema de pitagora.
Tarea para casa: página 155: 27,29,30,31,32,34 y 35.

FIGURAS SEMEJANTES. TEOREMA DE THALES.

Dos figuras son semejantes si solo difieren en su tamaño, es decir tiene la misma forma pero distinto tamaño. Por ejemplo: Un cuadrado de lado 2 cm y otro de lado 8 cm son dos figuras semejantes. Ver la siguiente figuraEn figuras semejantes , los ángulos correspondientes son iguales y los segmentos correspondientes son proporcionales. Se llama razón de semejanza al cociente entre dos longitudes correspondientes.
Si la razón de semejanza de dos figurasa es k, la razón de sus perimetros es también k y la razón de sus áreas es k^2 Pincha aquí y copia el teorema de thales y los ejercicios 1 y 2.
Puedes encontrar otra forma de enunciar el teorema de thales en el último cuadrado de la página 152 de tu libro copialo junto con el dibujo de la izquierda.
Tarea para casa:página 153: 16,18,19,20,21,22,23 y 24.
Copiar y estudiar el segundo y tercer cuadro de la página 159 de tu libro.
Página 161: 65 y 66.

16/3/10

FUNCIÓN LINEAL 1º ESO

Para conocer todo sobre funciones lineales del tipo y = mx copia la siguiente página pinchando aquí

Ejercicio 1: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales:
a) y =2x
b) y=-3x
c) y=4x
d)y=-4x

GRÁFICAS : FUNCIONES 1º ESO

 La relación entre dos magnitudes se puede expresar mediante dos series de valores.Una forma rapida y cómoda de presentar estos valores mediante una tabla de valores.
Ejemplo: Una tabla que relaciona las dos magnitudes: Tiempo -Espacio
Tiempo ( horas):  1           2        3        4
Espacio ( Km):    90      180     270    450
Copia los dos ejemplos de aquí.

Una gráfica cartesiana es un conjunto de puntos representados en unos ejes de coordenadas. Cuando se dibuja una gráfica hay que razonar si tiene sentido o no unir los puntos que forman la tabla de valores
Pincha aquí para trabajar más y copia en tu cuaderno.
Una gráfica proporciona mucha informacion sobre la función pero hay que saber interpretar una gráfica.

15/3/10

Día internacional de pi 03/14/ 1:59 am
















Hoy 14 de marzo celebramos “El Día Internacional de PI, 3.1416”. Los anglosajones escriben esta fecha como 3/14 y exactamente el acontecimiento suele celebrarse a las 1.59 hora, día y hora que coincide con la aproximación de Pi al valor 3,14159. Para celebrarlo, matemáticos de todo el mundo se reúnen para recitar todos los decimales de memoria que saben de Pi. ¿Qué es Pi? Pi es una expresión decimal que expresa la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Muchos matemáticos se han obsesionado por este número. Los babilonios (2000 Ac) aproximaron a pi como 25/8. Los egipcios, escribieron en el papiro de Rhind una aproximación a (16/9)2.En el siglo V un astrónomo chino hallo una fracción 355/113 que se aproxima a pi hasta el sexto decimal. El matemático Ludolph van Ceulen dedicó la mayor parte de su vida a encontrar 35 decimales correctos de este número. A principios del siglo XIX el matemático William Shanks se pasó 20 años calculando a mano 707 decimales del número pi, pero falló en el decimal número 528.Con la llegada de los ordenadores el descubrimiento de los números decimales creció rápidamente y en 1974 el matemático Jean Gilloud con un ordenador llegó al millón de números decimales y tardo casi 24 horas. En 1983 en la universidad de Tokio y con un ordenador calcularon 16.777.216 cifras decimales. En 1995 se logró calcular 6.442.450.938 decimales de pi. Muchas personas eligen este número para entrenar la memoria, en 1844 Martin Zacharias Dase recito de memoria 200 números decimales. Pero el más interesante es el Japonés Hideaki Tomoyori recitó 40.000 cifras de pi. Existe en nuestro idioma un poema de Manuel Golmayo que sirve para recordar la19 decimales del número pi: Soy y seré a todos definible; mi nombre tengo que daros: cociente diametral siempre inmedible soy, de los redondos aros. " La sabiduría es hija de la experiencia" Leonardo da Vinci

SUCESIÓN GEOMÉTRICA 3º ESO

Una sucesión geométrica es una sucesión en la que cada elemento se obtiene multiplicando al anterior termino un número fijo llamado razón r Ejemplo: 2,10,50,250,... sucesión geométrica de razón r=5 El término general de una sucesión geométrica es la fórmula: an =Término general. a1= Primer término de la sucesión y r = la razón
Para reconocer una sucesión geométrica hay que asegurarse que la división entre cada termino es siempre la misma y con esta comprobación podemos conocer el valor de “r” Ejemplo. ¿Es la sucesión 3,12,48,192... una progresión geométrica? Si lo es, ¿cuál es la razón? 12:3=4 48:12=4 192:48=4....... Ejemplo: Sea la sucesión 2,6,18,54 ... ¿Cuál es su término general? Se trata de una progresión geométrica de razón r=3 y primer término a1 = 2. El término general es, por tanto:
an=2·3^(n-1) ;
La suma de los n-primeros términos de una sucesión geométrica es
Sn= a1 + a2 + ... + an pero para calcularla de una forma más fácil podemos aplicar la formula :
La suma de infinitos términos de una sucesión geométrica con r<1>
Pincha aquí para realizar ejercicios de progresiones geométricas.
Pincha aquí y realiza en tu cuaderno los ejercicios resueltos para repasar.
Tarea para casa: Página 137: 28,29,31,32,33,36,37,28 y 39.
Página 140: 61 y 62.

SUCESIÓN ARITMÉTICA 3º ESO

Una sucesión aritmética es una sucesión en la que cada elemento se obtiene sumando al anterior termino un número fijo llamado diferencia ( d ) Ejemplo: 5, 8, 11, 14, 17,…….. sucesión aritmética de diferencia d=3 El término general de una sucesión aritmética es la fórmula: an = a1 + (n - 1) d an =Término general. a1= Primer término de la sucesión y d= diferencia. Para reconocer una sucesión aritmética hay que asegurarse que la diferencia entre cada termino es siempre la misma y con esta comprobación podemos conocer el valor de “d” Ejemplo. ¿Es la sucesión 7, 5, 3, 1, -1, -3, -5 ... una progresión aritmética? Si lo es, ¿cuál es la diferencia? 5 - 7 = -2; 3 - 5 = -2; 1 - 3 = -2; -1 - 1 = -2; ...Es una progresión aritmética de diferencia d = -2. Ejemplo: Sea la sucesión 1, 3, 5, 7, 9, ... ¿Cuál es su término general? Se trata de una progresión aritmética de diferencia d = 2 y primer término a1 = 1. El término general es, por tanto: an = 1 + (n - 1) · 2 = 2n-1 La suma de los n-primeros términos de una sucesión aritmética es Sn= a1 + a2 + ... + an pero para calcularla de una forma más fácil podemos aplicar la formula: Suma de n términos
Ejemplo: La suma de los 50 primeros números pares. La sucesión de número pares es 2,4,6,8,... sucesión aritmetica de diferencia d=2 a1= 2 an= a1 +(n-1)·dentonces a50=2+(50-1)·2=2+49·2=100
entonces S50=(2+98)·50:2=102·50:2=5000:2=2500
Para realizar ejercicios pincha aquí
Tarea para casa:Página 135: 14, 15,17,18, 21,22,23, 24,25,26 y 27.

SUCESIONES 3º ESO

Una sucesión es una colección de números dispuestos uno a continuación de otro. Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10,…. Es una sucesión de números pares. Para describir una sucesión cualquiera solemos escribir a1, a2, a3, a4,..., an - 2 , an - 1 , an , ... a1= Primer elemento de la sucesión. a2,= Segundo elemento de la sucesión. …………………………………………. an= Elemento n-esimo de la sucesión , también llamado terminio general de la sucesión. Es evidente que el subíndice n determina el lugar que ocupa el término dentro de la sucesión. El término general de una sucesión permite conocer el valor de un determinado término si se conoce previamente el lugar que dicho termino ocupa en la sucesión. Ejemplo: an=3n entonces la sucesión es 3, 6, 9, 12, 15….
Tarea para casa: Página 133: 1,2 y 4.

17/2/10

PORCENTAJES 3º ESO

Un porcentaje es expresar un número como una fracción de denominador 100 pero...¿Qué significa que el 30% de los alumnos de una clase usen gafas? Esto significa que 30 de cada 100 alumnos usan gafas lo cual no implica que hay 30 alumnos con gafas en la clase puesto que en nuestra clase no hay 100 alumnos. En los problemas de porcentajes en importante identifica la parte y el total.En nuestro ejemplo el total se supone de 100 alumnos y la parte ( que usan gafas ) es de 30 alumnos. Problema 1: Si el 30% de una clase usan gafas. ¿Cuántos alumnos usan gafas en una clase de 20 alumnos? Este problema se puede resolver por diferentes métodos y todos son validos. ( en este problema conozco el total de la clase y quiero saber que parte usan gafas)
1º forma: EL 30% del total de mi clase usan gafas, y como mi clase es de 20 alumnos calculo el 30% de 20= 30·20:100=600:100= 6 alumnos usan gafas. 2º forma: Usando la regla de tres directa: parte-------Total 30 100 x 20 100·x=30·20 entonces x= 600:100= 6 alumnos usan gafas. En general podemos decir que los porcentajes pueden resolver muchos problemas de la vida diaria, por ejemplo cómo calcular la rebaja o el aumento de precio de un producto que queremos comprar.
Problema 2: Una camisa en una tienda tiene un precio de 60 euros y junto al precio se índica que tiene un 12 % de descuento.¿Qué cantidad debemos pagar?
1º forma: Calculamos primero cuánto es el descuento 12% de 60= 7,2 euros de descuento entonces voy a pagar por la camisa 60-7,2=52,8 euros
2º Forma: Aplico la siguiente formula: Cantidad final= Cantidad inicial ·I
donde I es índice porcentual, por ser un descuento I=1-12%=1-0,12= 0,88.
Cantidad final a pagar= 60·0,88= 55 euros
Aunque no te lo parezca esta segundo forma es más fácil y rápida.
Problema 3: Unas botas de cuero tiene un precio de 180 euros. ¿Cuánto hay que pagar si al costo final hay que añadirles el 16% de los impuestos?
1º forma: Calculamos primero el aumento 16% de 180=16·180:100=28,8 euros de aumento entonces voy a pagar por las botas 180+28,8 = 208,8 euros.
2º forma: Aplico la siguiente formula: Cantidad final= Cantidad inicial·I donde I es el índice porcentual, por ser un aumento I=1+16%=1,16
Cantidad final a pagar= 180·1,16=208,8 euros.
Tarea para casa: Página 121: 23, 24. Página 126: 47,48.

INTERES SIMPLE 3º ESO

Al invertir un dinero o capital C durante un cierto tiempo t por ejemplo en un banco. El banco nos devuelven ese capital C más los beneficios ó intereses. Si C es el capital invertido, r el rédito y t el tiempo en años, los intereses producidos I vienen dados por la fórmula: I= C·r·t Aprende bien la formula antes de hacer la tarea para casa página 121: 25,26 y 27. Página 126: 49;

PROPORCIONALIDAD 3º ESO

Para trabajar la unidad 7 copia las definiciones y los ejemplos de la siguiente página. Primero los tres primeros apartados. Tarea para casa: página 119: 9,10 y 12. Página 126: 43; Página 127: 59. Copia los dos siguientesapartados de la misma página ( El apartado 6 no se copia) Tarea para casa: Página 123: 35,36 y 37. Página 126: 50, 52 y 53; Página 127: 58 y 60. Para aprender a realizar repartos directamente proporcionales pulsa aquí y copia al menos dos ejemplos. Para aprender a realizar repartos invesamente proporcionales pulsa aquí y copia al menos dos ejemplos tambien. Tarea para casa: página 119: 11 y 13. Página 123: 39 y 40; Página 126: 54 y 55.

25/1/10

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ME3DIANTE SISTEMAS 3º ESO

De forma analoga a la resolución de problemas utilizando ecuaciones es conveniente seguir los siguientes pasos:
  1. Identificar los datos y las relaciones que hay entre ellos
  2. Identificar las incógnitas.
  3. Plantear el sistema de ecuaciones.
  4. Resolver el sistema de ecuaciones utilizado el método que creas más conveniente.
  5. Comprobar la solución.
  6. Interpretar la solución.
Debes leer atentamente el enunciado muchas veces y seguir los pasos.
Tarea para casa: página 109: 51, 52; Página 112: 62,63,64,65,66,67,68 y 69.

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Resolver un sistema de ecuaciones es hallar sus soluciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Copia en tu cuaderno los métodos de resolución de esta página y estúdialos bien.
Para practicar en tu cuaderno pincha aquí y realiza los 7 ejercicios una vez realizado comprueba tus resultados.
Tarea para casa: Página 103: Resuelve usando el método de sustitución 18 y 20.
Tarea para casa Página 103 Resuelve usando el método de igualación 19 y 22.
Tarea para casa Página 105 Resuelve usando el método de resucción 28 y 30.

SISTEMA DE ECUACIONES 3º ESO

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una expresión de la forma ax + by = c. Ejemplo 3x+y=2
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas es una expresión de la forma.
ax+by=c
dx+ey=f
Ejemplo:
3x+y=2
x+y=0
Una solución de un sistema de ecuaciones es un par de número (x,y) que verifican las dos ecuaciones. En ejemplo una solución es (1,-1)
Un sistema de ecuaciones que no tiene solución se llama incompatibles un sistema que tiene solución se llama compatible.

Tarea para casa: Página 101: 3 y 5.

19/1/10

PARADOJA: HOTEL INFINITO

En el centro de la galaxia hay un enorme hotel que tiene un número infinito de habitaciones, que se extiende hasta un espacio de dimensión superior a través de un agujero negro. Las habitaciones estan numeradas del 1 en adelante.

Un día que estando ocupadas todas las habitaciones llego un nuevo huesped y a pesar de no disponer de habitaciones, el gerente del hotel consiguio darle alojamiento. ¿Como? simplemente traslado al huesped de cada habitación a la habitación siguiente ( Recuerda que hay infinitas habitaciones) de este modo la habitación número 1 queda libre. Al día siguiente llegaron dos parejas de novios para celebrar su luna de miel. ¿Cómo podemos alojarlo? El gerente traslado a cada ocupante a una habitación dos unidades mayor. De modo que, las dos parejas ocuparon las habitaciones 1 y 2.
Ese fin de semana llegaron infinitos jubildados de vacaciones, ¿Cómo dar alojamiento a un número infinito de jubilados? El gerente hará mudarse a cada inquilino, llevandolo a una habitación de número el doble del que tenía. Así todos los inquilinos antiguos quedan alojados en habitaciones pares y las habitaciones impares que son infintas quedan libres para los jubilados. ¿Sorprendido verdad?

Una importante caracteristica de los conjutos infinitos pueden ponerse como correspondecia biunívoca con algún subcojunto propio. Por ejemplo el conjunto infinito de números naturales se puede hacer corresponder de forma biunivoca con el subconjunto de números pares mediante la aplicación f(n)=2n

El hotel infinito es sólo una de las muchas paradojas ,porque aunque el número de números naturales es infinito, es el más bajo de una escalera de infinitos descubierta por el matemático alemán George Cantor. Cantor descubrió que ciertos conjuntos infinitos eran "mayores" que otros.

Llamamos cardianal de un conjunto al número de elementos de dicho conjuto. Por ejemplo: El cardianal del conjunto de días de la semana es 7. Cantor llamo álef subcero al cardinal del conjunto de los números naturales pero encontro que el conjunto de números reales forman un subconjunto infinito mayor pues no se puede poner en correspondecia biunívoca con el conjunto de números naturales. Llamo álef subuno al cardinal del conjunto de números naturales. La escalera con el álef prosigue ascendiendo ilimitadamente.

El cardinal del conjunto de los números reales es denonata cm y se la conoce por " potencia del continua" , cantor no pudo probar que c=áleph subuno. Años más tarde Gödel y Cohen establecieron que la hipótesis era indecible a partir de los axiomas ordinarios de la teoria de conjuntos en consecuencia la teoria de conjuntos esta divida en dos ramas la teoria cantoriana y no cantoriana ( entre c y aleph subcero hay infinidad de números transfinitos intermedios.
La famosa hipoteis del continuo ( Conjetura de cantor)

PARADOJAS

Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una autocontradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. Veamos algunos ejemplos:

La paradoja del mentiroso: Epidénides fue un poeta que vivió en Creta ( S. VI AC.) la leyenda dice de el que una vez estuvo durmiendo durante 57 años. Esta frase que se le atribuye a Epidénes nos introduce en la primera paradoja con esta hipótesis :
Epidénides dice: " Todos los cretenses son mentirosos"  Esta frase no puede ser verdadera porque la dice Epidénides que nació en Creta y por tanto Epidénides  es mentiroso y la frase que dice es falsa. Pero por otro lado la frase tampoco puede  ser falsa, porque se deduce entonces que los cretenses siempre dicen la verdad y por tanto Epidénides dice la verdad y la frase no puede ser falsa.


Te propongo analizar la paradoja de la siguiente oración: " Esta frase es falsa"

17/1/10

El DILUVIO UNIVERSAL

El temporal que viene afectando a toda España ultimamente nos tiene a todos bastante aburridos con tanta lluvia asi que me ha parcido conveniente hacer algún tipo de investigación.

Jonh Paulos  trata en su libro Innumeracy la medida de algunos líquidos, teniendo en cuenta el siguiente parrafo de la biblia: " Todas las montañas fueron cubiertas de agua" Debió haber llovido unos 120 millones de kilometros cúbicos de agua en total para cubrir las más altas montañas. Dado que el temporal duro cuarenta días y cuarenta noches esto nos da un promedio de 120.000.000 :40=3.000.000 de kilometro cúbico al día y unos 3.125 kilometros cúbicos cada hora.Esto es sobradamente suficiente para hundir el Titanic con mucha más razón un arca con miles de animales.

Ahora te planteo la siguientes preguntas: Si en la provincia de Sevilla la media pluviométrica durante el mes de diciembre ha alcanzado los 350 litros por metros cuadrado al día.
a) ¿Cuántos m3 de lluvia por m2 han caído al día? ¿ y al cabo de 40 días?
b) ¿Cuál fue el promedio al día de lluvias en el diluvio universal por m2 ? Calcula previamente la superficie de la Tierra sabiendo que su radio es 6.357 Km.
c) Compara ambos resultados.

Investiga por tu cuenta: ¿Cuál es el volumen de sangre humana actualmente en el mundo?
¿Cuánto mide aproximadamente la arista del cubo que contiene dicha sangre? Y si todavía no tienes ganas de vomitar, te dejo la siguiente pregunta. Si atamos todos los intestinos humanos por sus extremos ?Qué longitud obtenemos? ¿Serían suficientes para dar la vuelta al mundo?

ECUACIONES: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 3º ESO

Problema: Paco tiene el doble de edad que Raúl y Laura tiene tres años más que Paco.Si la suma de sus edades es 38. ¿Cuál es la edad de cada uno? En la resolución de problemas mediante ecuaciones es conveniente seguir los siguientes pasos:
  1. Identificar los datos y las relaciones que hay entre ellos. Datos: Tres personas cuyas edades suman 38. La edad Paco= doble de la Raúl y La edad de Laura más tres = edad de Paco
  2. Identificar las incógnita. ( generalmente lo que preguntan en el problema). x= Edad de Raúl. 2x=La edad de Paco 2x+3= Edad de Laura.
  3. Plantear la ecuación. x+2x+2x+3=38
  4. Resolver la ecuación. x+2x+2x=38-3 entonces 5x=35 entonces x=7
  5. Comprobar la solución. Para x= 7 sustituimos en la ecuación x+2x+2x+3=38
  6. Interpretar la solución.La edad de Raúl es 7 años, la de Paco el doble 14 años y la de Laura 3 años más 17 años y todas las edades suman 38, comprobamos 7+14+17=38.
No te desanimes la resolución de un problema no es tarea fácil, debes leer atentamente el enunciado muchas veces y seguir los pasos.
Tarea para casa: página 91: 71, 73,74,76 y 77. Página 94: 84,87,88

NÚMEROS ROMANOS.

Ya sabes que un sistema de numeración es un conjunto de dígitos y reglas que permiten expresar los números naturales de forma oral y escrita. Actualmente el sistema de numeración que utilizamos frecuentemente es el sistema decimal pero en la historia de la humanidad existieron otros sistemas que aún hoy utilizamos como por ejemplo el sistema de numeración romano.

La numeración romana utiliza sólo 7 símbolos I, V X, L C, D, M., es un sistema de numeración no posicional, el valor de cada símbolo es independiente del lugar que ocupa.
I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000
Regla:
-  Los números romanos se leen de izquierda a derecha y se suman en general. Ejemplo: VI= 5 +1 =6
-  Los símbolos mayores se colocan a la izquierda,
-  Los valores de cada símbolo se suman salvo si a la derecha hay una letra con mayor valor que la anterior en cuyo caso se resta la 2º a la 1º.
- Para símbolos mayores que un millón ponía una raya horizontal sobre el símbolo y este quedaba multiplicado por mil.
¿Por qué dejaron de utilizarse los números romanos? El sistema de numeración romano es útil porque pueden expresar 1.000.000 de números mediante 7 letras. En la edad media Europa paso del sistema de numeración romano al sistema arábigo (sistema decimal), en parte debido a la obra “ Liber Abaci” del matemático Leonardo Fibonacci. La gran ventaja del sistema de numeración arábigo frente al sistema romano es que es un sistema posicional, en el cual el valor de un dígito depende de su posición.
Actualmente los números romano aparecen en las fechas, en algunos monumentos, esferas de relojes, al final de los créditos de una película……………….

4/1/10

"EL GORDO" o "EL NIÑO"

En la lotería de Navidad juegan exactamente 850.000 décimos por 185 series esto hace un total de 157.250.000 décimos a 20 euros el décimo lo que equivale a 3.145 millones de Euros. Aplicando la regla de Laplace la probabilidad de que nos toque el Gordo de Navidad es 1 entre 157,25 millones si compramos un décimo. En cambio en la lotería del Niño juegan exactamente 1.000.0000 de décimos por 55 series esto hace un total de 55 millones de décimos a 20 euros el décimo lo que equivale a 1.100 millones de Euros. Si aplicamos ahora la regla de Laplace la probabilidad de que nos toque el Niño es de 1 entre 55 millones si compramos un décimos Aunque es claramente improbable que nos toque el premio en ambos casos, la probabilidad de que no toque el “Niño” es casi el triple que la probabilidad de que nos toque el “Gordo”. Sabiendo esto. ¿Por qué la lotería de Navidad tiene más éxito que la lotería del “Niño”? Primero creo que es por tradición, el comprar o regalar un décimo de lotería es como los villancicos, el mantecado o el anís. Otro motivo es que en la lotería la expectativa de ganancia es mayor: En el “gordo” de Navidad se puede ganar 15.000 euros por cada euro jugado, mientras que en el Niño 10.000 euros por cada euro jugado. Para aquellos alumn@s que todavian esten pensado en comprar loteria, les dire que estudios recientes estiman que la probabilidad de tener un accidente de avión es 1 entre 5 millones. Y que la probabilidad de tener gemelos identicos es de 1 entre 250 y que la probabilidad de que te caiga un rayo 1 entre 3 millones. Sorprendente ¿verdad?

1/1/10

COORDENADAS EN EL PLANO 1º ESO


Si trazamos en el plano dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto O, habremos construido un sistema de coordenadas cartesiana como en la figura.
El eje horizontal se llama eje de abscisas o también eje OX , el eje vertical se llama eje de ordenadas o eje OY y el punto O se llama origen de coordenadas En este sistema de referencia cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números, que suelen escribirse encerrados entre paréntesis y separados por una coma. Por ejemplo el punto (3,2) Realiza el ejercicio 1 para la localización de puntos en el plano pinchando aquí