FRACCIONES Y DECIMALES.FRACCIÓN GENERATRIZ. 3º ESO

Toda fracción a/ b se puede expresar en forma decimal basta realizar la división Euclídea a: b. Cuando realizamos esta división nos encontramos con distintos tipos de números decimales.

• Decimal exacto: Su parte decimal es finita no tiene periodo ni anteperiodo. Ej, 2,25
• Decimal periódico puro: Su parte decimal es infinita pero se repite el mismo periodo indefinidamente. No tiene anteperiodo. Ej 2,25252525252525 , el periodo es 25
• Decimal periódico mixto: Su parte decimal es infinita también repite el mismo periodo pero tiene anteperiodo.Ej, 2,7252525252 el periodo es 25 y el anteperiodo 7

Como has podido comprobar toda fracción se puede transformar en un número decimal. ¿ Pero qué ocurre a la inversa?¿ Podemos expresar todos los números decimales en forma de fracción?
Caso 1: Transformar un decimal exacto en fracción: Ej. x=2,25

1. Se multiplica por uno seguido de tantos ceros como cifras tenga su parte decimal y se despeja la incógnita de la fracción. 100 x = 225 entonces x= 225/100
2. Simplificar la fracción si se puede. x= 25/100=1/4

Caso 2: Transformar un decimal periódico puro en fracción: Ej. x=2,252525......

1. Se multiplica por uno seguido de tantos ceros como cifras tenga su parte periódica. 100x=225,2525....
2. Restamos las ecuaciones 100x=225,252525........y x=2,252525..y tenenmos entonces que            100 x-x = 225,2525225.......-2,2525252..... entonces 99x= 223
3. Despejar la x y Simplificar la fracción si se puede. x= 223/99

Caso 3: Transformar un decimal periódico mixto en fracción: Ej. x=2,7252525......

1. Cambiar el número a periódico puro multiplicando por uno seguido de tantos ceros como cifras tenga su anteperiodo. 10x=27,2525...................
2. Ahora aplicamos el caso anterior al número 10x=27,252525 entoces multiplicamos por 100 la ecuación  1000 x-10x = 2725,2525252...-27,2525225= 2698. entonces 990x= 2698

1. Despejar la x y Simplificar la fracción si se puede. x= 2698/990

Para aprender más sobre los números racionales e irracionales pulsa aquí La ficha de actividades de la unidad 2 para 3º eso la podemos descargar aquí